3、甲公司股票当前每股市价为80元,6个月以后,股价有两种可能:上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨...

作者: tihaiku 人气: - 评论: 0
问题 3、甲公司股票当前每股市价为80元,6个月以后,股价有两种可能:上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票;两种期权执行价格均为85元,到期时间均为6个月;期权到期前,甲公司不派发现金股利,年无风险利率为6%。 要求: <1>?、利用套期保值原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值,利用看涨期权—看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。 <2>?、假设市场上每份看涨期权价格6.5元,每份看跌期权价格8.5元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)。
选项
答案
解析 【正确答案】 股价上行时的到期日价值=80×(1+25%)-85=15(元)(1分) 下行时的股价=80×(1-20%)=64(元),由于小于执行价格,得出下行时的到期日价值为0。 套期保值比率=(15-0)/(100-64)=0.42(1分) 购买股票支出=0.42×80=33.6(元) 借款=(64×0.42-0)/(1+6%/2)=26.10(元) 期权价值=33.6-26.10=7.5(元)(1分) 根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知,7.5-看跌期权价值=80-85/(1+6%/2) 看跌期权价值=7.5-80+85/(1+6%/2)=10.02(元)(1分) 【正确答案】 卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-85,0)+6.5 卖出看跌期权的净损益=-Max(85-股票市价,0)+8.5 组合净损益=-Max(股票市价-85,0)-Max(85-股票市价,0)+15 当股价大于执行价格时: 组合净损益=-(股票市价-85)+15 根据组合净损益=0可知,股票市价=100(元)(1分) 当股价小于执行价格时: 组合净损益=-(85-股票市价)+15 根据组合净损益=0可知,股票市价=70(元)(1分) 所以,确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元,小于或等于100元。(1分) 如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,即股票价格为96元,则: 组合净损益=-(96-85)+15=4(元)(1分)

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